Quiz Interactif – Conversions & Opérations (Bases 2, 10, 16)

📚 Méthodes & Rappels

Rang, poids, LSB et MSB

On numérote les positions à partir de 0, depuis la droite. Dans un mot de n bits, le LSB (bit de poids faible) est au rang 0 et le MSB (bit de poids fort) au rang n − 1, quelle que soit leur valeur.

Pour un binaire naturel non signé : poids du rang i = 2ⁱ ; contribution = bᵢ × 2ⁱ ; valeur décimale N = Σ bᵢ × 2ⁱ.

Le rang est un numéro ; le poids est une puissance de la base. Un bit à 0 conserve son poids mais apporte une contribution nulle.

Conversion Base N → Base 10

Décomposition en forme polynomiale (somme de puissances de la base).

Identifier le rang de chaque chiffre (en partant de 0 à droite).
Multiplier chaque chiffre par la base élevée à la puissance de son rang.
Additionner les résultats.

Exemple (Base 2) :
1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Exemple (Base 16) :
A2₁₆ = 10×16¹ + 2×16⁰ = 160 + 2 = 162₁₀

Conversion Base 10 → Base 2 ou 16

Méthode des divisions successives.

Diviser le nombre par la base cible (2 ou 16).
Noter le reste (0 ou 1 pour la base 2 ; 0 à F pour la base 16).
Continuer avec le quotient jusqu'à ce qu'il soit nul.
Lire les restes de bas en haut.

Base 2 ↔ Base 16 (Direct)

Un chiffre hexadécimal correspond exactement à 4 bits (un quartet).

2 → 16 : Grouper les bits par 4 en partant de la droite. Convertir chaque paquet.
1101 0111₂ = D 7₁₆

16 → 2 : Convertir chaque chiffre hexa en son équivalent binaire sur 4 bits.
B4₁₆ = 1011 0100₂

Code Gray (Binaire Réfléchi)

Utilisé pour éviter les états transitoires (un seul bit change à la fois).

Binaire → Gray : On garde le bit de poids fort (MSB), puis on fait un XOR entre le bit actuel et le bit précédent.
Ex: 110 (Bin) → 1(1⊕1)(1⊕0) → 101 (Gray).

DCB (Décimal Codé Binaire)

Codage de chaque chiffre décimal (0-9) indépendamment sur 4 bits.

Attention : Les combinaisons de 1010 à 1111 sont interdites en DCB.
42₁₀ = 0100 0010 (DCB)

Complément à 2 (Entiers signés)

Pour représenter un nombre négatif (ex: -5 sur 8 bits) :

Écrire la valeur absolue en binaire : 00000101
Inverser tous les bits (NOT) : 11111010
Ajouter 1 : 11111011

Le bit le plus à gauche (MSB) à 1 indique un nombre négatif.

Opérations Arithmétiques

Addition Binaire :
0+0=0 | 0+1=1 | 1+1=0 (retenue 1) | 1+1+1=1 (retenue 1).

Addition Hexa :
Si la somme dépasse 15 (F), on retranche 16 et on pose une retenue.
Ex: A + 7 = 17₁₀ = 11₁₆ (On pose 1, retenue 1).

⚙️ Paramètres

Mode d'affichage

Chaque exercice complet est précédé de deux étapes de méthode. Les prérequis de ce parcours restent visibles avec les filtres ; « Mélanger » varie les choix tout en conservant la progression.

Difficulté

Score

Taux

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🎯 Quiz Conversions & Opérations

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