Fermeture géométrique

Avant d’écrire des équations, observe ce qui reste constant lorsque le mécanisme bouge. Les paramètres sont placés directement dans Schemax : points, longueurs, angles et vecteurs appartiennent ainsi au même schéma cinématique.

0 : Regarder le mécanisme avant de calculer

Dans Schemax, A et D sont fixes. B et C bougent, mais les longueurs des quatre barres restent constantes. Une courte animation démarre automatiquement : suis les quatre vecteurs dans l’ordre A → B → C → D → A.

Les flèches colorées sont les quatre vecteurs de la boucle. Les annotations L0…L3 et θ1…θ3 sont dessinées dans Schemax ; les arcs θ sont placés dans le secteur opposé pour rester dégagés du mécanisme, sans changer la valeur de l’angle.

À constater pendant l’animation

  1. les points B et C changent de position ;
  2. les longueurs L0, L1, L2 et L3 ne changent pas ;
  3. les angles évoluent ;
  4. en parcourant AB, BC, CD puis DA, on revient exactement au point A.

Idée à retenir

Une fermeture géométrique traduit seulement ce retour au point de départ. L’équation vectorielle vient après cette observation.

1 : Construire puis projeter la boucle

Le même quadrilatère reste affiché avec ses paramètres. Réponds à partir du sens des vecteurs visibles, pas d’une formule apprise isolément.

2 : Comprendre la projection d’un vecteur

Le segment AB est représenté dans Schemax avec sa longueur L, l’angle θ et ses projections sur x et y. Observe la géométrie avant de choisir l’écriture.

3 : Appliquer à une bielle-manivelle

Cette fois la boucle n’est plus un quadrilatère entièrement articulé : le point B est contraint à rester sur l’axe x. Une courte animation démarre automatiquement pour montrer comment θ, φ et x évoluent tandis que r et l restent constants.

OA = r, AB = l, OB = x. Pour φ, un segment horizontal passant par A sert de référence fixe : l’arc reste ainsi lisible au même endroit lorsque la bielle bouge.